UNSPECIFIED (2017) ANALYSE ASYMPTOTIQUE DES INTÉGRALES DE LA PLACE ET APPLICATIONS. Doctoral thesis, Université de Batna 2.

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Abstract

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude du développement asymptotique des intégrales de type de Laplace dans le cas bidimensionnel. Le choix du sujet est motivé surtout par son intervention dans la résolution de beaucoup de problèmes physique et mathématiques. Dans les deux premiers chapitres, nous exposons des préliminaires et quelques notions de base, où on explique le concept du développement asymptotique au sens de Poincaré et la généralisation naturelle de ce concept par d’autres mathématiciens. Le troisième chapitre est consacré à deux outils fondamentaux, le lemme de Watson qui concerne des intégrales de Laplace et la méthode de Laplace qui s’applique à une classe plus générale d’intégrales, à savoir les intégrales de type de Laplace. On estime que les plus importants résultats originaux de cette thèse se situent au niveau du quatrième chapitre. Dans ce chapitre on propose une nouvelle méthode pour construire des développements asymptotiques des intégrales doubles de type de Laplace dans le cas de points minimaux frontaliers, non stationnaires pour la phase. Cette nouvelle méthode résout complètement le problème dans le cas analytique. L’importance de notre méthode est contrastée par le fait que, à notre connaissance, tous les travaux antérieurs ne résolvent le problème que dans le cas très particulier correspondant à la situation où la restriction de la phase à la frontière n’est pas dégénérée. On termine notre thèse par un exemple d’application à un problème de sortie d’un système dynamique perturbé par un bruit aléatoire. On note que les principaux résultats de cette thèse ont été publiés dans un article de « Proceedings of the american mathematical society ».

Item Type:	Thesis (Doctoral)
Subjects:	Mathématiques
Divisions:	Faculté des mathématiques et de l'informatique > Département des mathématiques
Date Deposited:	17 May 2017 13:50
Last Modified:	17 May 2017 13:50
URI:	http://eprints.univ-batna2.dz/id/eprint/1405

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